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積分系數(shù)怎么要乘以采樣時(shí)間呢

2024-02-25 23:56:27
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工控2024-02-25 23:56:27

積分系數(shù)乘以采樣時(shí)間是因?yàn)樵陔x散系統(tǒng)控制中,采樣時(shí)間對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要影響。積分控制器的作用是通過累積偏差信號(hào)來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,其輸出的變化速率與偏差的積分值成正比。在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中,積分控制器的輸出被定義為偏差信號(hào)的積分,而在離散時(shí)間系統(tǒng)中,需要考慮采樣時(shí)間對(duì)于積分的影響。

離散時(shí)間積分控制器的離散方程為:
$$
u(k) = u(k-1) + K_i \cdot T \cdot e(k)
$$
其中,$u(k)$表示第k個(gè)采樣時(shí)刻的控制器輸出,$K_i$為積分系數(shù),$T$為采樣時(shí)間,$e(k)$為第k個(gè)采樣時(shí)刻的偏差??梢钥闯觯蓸訒r(shí)間$T$直接乘以$K_i$作為積分系數(shù),以確保在離散時(shí)間系統(tǒng)中積分控制器的輸出能夠正確地進(jìn)行積分運(yùn)算。

這是因?yàn)殡x散時(shí)間系統(tǒng)中,采樣時(shí)間是連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上的離散間隔,對(duì)于連續(xù)信號(hào)的積分運(yùn)算來說,積分時(shí)間越長(zhǎng),積分結(jié)果就越大。而在離散時(shí)間系統(tǒng)中,采樣時(shí)間越長(zhǎng),意味著在相同的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了更多的積分操作,相當(dāng)于對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行了更長(zhǎng)的積分時(shí)間。為了在離散時(shí)間積分控制中保持與連續(xù)時(shí)間積分控制相同的效果,需要將積分系數(shù)$K_i$乘以采樣時(shí)間$T$,以保證積分結(jié)果的一致性。

換句話說,采樣時(shí)間的引入使得離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率不再與連續(xù)時(shí)間一致,因此需要對(duì)積分系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的縮放,以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。
綜上所述,積分系數(shù)乘以采樣時(shí)間是為了使離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的積分控制器保持一致,以確保系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和性能。

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